En
Mathématiques, une
famille normale est une famille de
fonctions holomorphes (
analytiques complexes) dans un domaine D telle que toute suite de termes de la famille est uniformément
convergente sur les ensembles compacts de D.
Il se peut que la limite de la suite convergente n'appartienne pas à la famille.
On en déduit alors le Théorème suivant de Paul Montel :
« Si F est une famille de fonctions holomorphes dans un domaine D uniformément bornée sur tout compact de D, alors elle est normale. »
La notion de famille normale est utilisée dans la Démonstration du théorème de l'application conforme de Bernard Riemann.