En mathématiques, la
fonction bêta (qui est un type d'intégrale d'Euler, au même titre que la
Fonction gamma) est une fonction remarquable définie par :
| Β(x,y) = ∫ | 1
0 | t x - 1 (1-t) y - 1 dt |
pour ( ℜ (x), ℜ (y)) ∈ (]0, + ∞[ ) 2 .
La fonction bêta est dite symétrique, c'est-à-dire que : Β(x,y) Β(x,y) = Β(y,x).
Elle satisfait des équations fonctionnelles telles que : | Β(x,y+1) = | y
–––––
x+y | Β(x,y) |
Elle a d'autres formes, à savoir :
| Β(x,y) = | Γ(x) Γ(y)
––––––––––––
Γ(x+y) |
| Β(x,y) = 2 ∫ | π / 2
0 | sin 2 x - 1 θ cos 2 y - 1 θ d θ, ℜ (x)>0, ℜ (y)>0! |
| Β(x,y) = ∫ | ∞
0
| t x - 1
–––––––––––
(1+t) x+y | dt, ℜ (x)>0, ℜ (y)>0 ! |
Où Γ(x) est la fonction gamma d'Euler.