Une
fonction méromorphe est une
Fonction holomorphe dans le
plan complexe, sauf éventuellement sur un ensemble de points isolés dont chacun est un pôle pour la fonction. Ces pôles sont des singularités.
Toute fonction méromorphe peut s'écrire comme le rapport de deux fonctions entières (dont celle du dénominateur n'est pas identiquement nulle) : les pôles de la fonction sont des zéros du dénominateur.
Des exemples de fonctions méromorphes sont
- toutes les fonctions rationnelles comme
f (z) = | z 3 -2z + 1 –––––––––––––– z 5 +3z-1 |
, - les fonctions définies par ou par
f (z) = | sin(z) –––––––– (z-1) 2 |
ou même la fonction Gamma d'Euler et la fonction zêta de Riemann.
Les fonctions définies par f (z) = ln(z) et par ne sont pas méromorphes.
En termes de Surface de Riemann, une fonction méromorphe est comme une fonction holomorphe du plan complexe dans la Sphère de Riemann qui n'est pas la constante infinie. Les pôles correspondent aux nombres complexes qui sont envoyés sur ∞.