Un jour sidéral est la durée que met une planète pour faire un tour sur elle-même par rapport aux étoiles, indépendamment de sa révolution autour du Soleil. Dans le cas de la Terre un jour sidéral apparent est défini comme étant l'intervalle de temps séparant deux transits successifs du Point vernal au Méridien.
En Astronomie, on s'intéresse seulement à la durée de rotation de la Terre relativement aux étoiles dites fixes et non pas au Soleil.
On utilise donc une échelle de temps qui se charge uniquement de déterminer le temps mis par la Terre pour effectuer une rotation de 360 degrés par rapport aux étoiles. Cette durée de rotation c'est le Jour stellaire.
Le jour sidéral est différent du jour stellaire, dû au mouvement de précession du point vernal.
Le temps que nous utilisons dans la vie quotidienne est basé sur le Temps solaire. L'unité fondamentale du temps solaire est le jour solaire : c'est l'intervalle de temps séparant deux passages du Soleil au méridien, en raison de la rotation de la Terre. Mais, en réalité, la Terre n'effectue pas une rotation de 360 degrés en un jour solaire. En effet la Terre se déplace autour du Soleil et en un jour elle parcourt un peu moins d'un degré sur son orbite : 360 / 365,25 = 0,9856 degré par jour. Donc en 24 heures la direction Terre-Soleil change d'environ un degré. En conséquence la Terre doit effectuer en réalité une rotation d'environ 361 degrés pour que le Soleil revienne au méridien et semble avoir parcouru 360 degrés dans le ciel. En moyenne, un jour sidéral est 4 minutes plus court qu'une journée solaire, à cause du degré de rotation terrestre supplémentaire dans la journée solaire.
La durée d'une Année tropique est de de 365,2422 jours solaires, autrement dit durant cette année la Terre effectue le même nombre de tours sur elle-même par rapport au Soleil. Mais dans le même temps, par rapport aux étoiles, la Terre effectue sur elle même un tour de plus c'est-à-dire 366,2422 tours sur elle-même ; une année tropique dure donc 366,2422 jours sidéraux et un jour sidéral vaut : 365,2422/366,2422 = 0,997 269 jour solaire ; soit 23h 56m 4,09s. En pratique on utilise aussi le jour sidéral moyen qui tient compte en particulier des mouvements du pôle.
Une manière de faire le calcul est la suivante :
Jour sidéral :
avec
ω la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle même. Sur la figure ci-dessus, cela correspond au temps mis par la Terre pour aller de la position 1 à 2 sur l'orbite terrestre.
Jour solaire :
| T solaire = | 2 π + α
–––––––––
ω |
. Ici on a ajouté un angle
α car sur la figure on va de la position 1 à la position 3, donc la Terre a tourné sur elle-même de plus de
2 π radians. Cette angle
α correspond, vu du Soleil, à l'angle parcouru entre les positions 1 et 3 (ou 1 et 2 car en pratique l'angle entre les positions 2 et 3 est de l'ordre de 10 secondes d'arc).
Or entre les positions 1 et 3 il s'écoule par définition 24h et l'angle parcouru par la Terre en un jour est:
On peut alors déduire ω :
| T solaire = 24 • 3600 = | 2 π
–––––
ω | + | 2 π
–––––––––––
365,25 ω |
donc
ω = 7,292 • 10 -5 rad • s -1 Finalement on retrouve la durée du jour sidéral:
| T sideral = | 2 π
–––––
ω | = | 2 π
–––––––––––––––––––
7,292 • 10 -5 | = 86164,09 |
secondes. Ce qui correspond à une durée 23 heures 56 minutes 4,09 secondes.
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