Une
mesure de Dirac ou
masse de Dirac est une mesure supportée par un singleton et de masse totale 1. Plus précisément, pour un
Espace mesurable (X, Ω) et un point
a de
X, on appelle
mesure de Dirac au point a la mesure, généralement notée
δ a , sur
(X, Ω) telle que :
∀ A ∈ Ω ,( δ a (A) = 1 si a ∈ A et n δ a (A) = 0 si a ∉ A ).
Le support de δ a est réduit au singleton {a } .
Les masses de Dirac ne sont pas des mesures anodines : elles ont une utilité pratique. Elles permettent par exemple de construire des mesures par approximations successives.