Un
module M sur un anneau A e est dit
fidèle si son annulateur est réduit à {0}, en d'autres termes, si l'action de chaque
α ∈ A \ {0} est non triviale (
α • x ≠ 0 pour un certain
x ∈ M). Autrement dit, un module est fidèle si la représentation associée
ψ : A → End(M) est
Injective.
À chaque module, on peut associer un module fidèle en procédant de cette manière. Le Morphisme d'anneaux ψ : A → End(M) se factorise en un morphisme injectif . Comme ker ψ n'est autre que Ann(M), donne à M une structure de A/Ann(M)-module, et cette fois M est fidèle puisque est injective.