On nomme
moyenne pondérée la
Moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.
En Statistiques, considérant un ensemble de données,
| X = | { | x 1 , x 2 , | .
s
| , x n | } | , |
et les poids non-négatifs correspondants,
| W = | { | w 1 , w 2 , | .
s
| , w n | } | , |
la moyenne pondérée est calculée suivant la formule :
| n | ––
x
| = | Σ i = 1→n w i x i
–––––––––––––––––––––
Σ i = 1→n w i | , n |
soit
| n | ––
x
| = | w 1 x 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 + … + w n x n
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
w 1 + w 2 + w 3 + … + w n | . n |
Lorsque que tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non-intuitives, telles que par exemple celles du Paradoxe de Simpson.
D'autres types de moyennes ont une version pondérée; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.
La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins Jules Ferry, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.