Un
nombre composé est un
nombre entier positif qui possède un
Diviseur positif autre que un ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que
un est soit un
Nombre premier, soit un nombre composé. Les nombres
zéro et
un ne sont considérés ni premiers ni composés.
Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs). Remarquons qu'un Carré parfait a toujours un nombre impair de diviseurs (9 a comme diviseurs 1, 3, 9) tandis qu'un entier qui n'est pas un carré parfait a toujours un nombre pair de diviseurs.
Tous les entiers naturels pairs, hormis zéro et deux, sont composés. La méthode permettant de lister tous les entiers naturels impairs composés est appelée Crible de Sundaram.
Propriétés
- Tous les nombres pairs plus grands que 2 sont composés.
- Le plus petit nombre composé est 4.
- Chaque nombre composé peut être écrit comme un produit de nombres premiers (non nécessairement distincts).
Article détaillé : . - En outre, (n-1)! ≡ 0 (mod n) pour tous les nombres composés n > 5.
Article détaillé : .Généralisation aux entiers relatifs
Un
Entier relatif est dit composé, s'il est différent de zéro, un et
moins un et s'il n'est pas premier.
Un entier relatif est composé si et seulement si sa Valeur absolue est composée.
Sortes de nombres composés
Une manière de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de facteurs premiers. Un nombre composé avec deux facteurs premiers est un
Nombre semi-premier ou un nombre 2-presque premier (les facteurs n'ont pas besoin d'être distincts, par conséquent, les carrés de nombres premiers sont inclus). Un nombre composé avec trois facteurs premiers distincts est un
Nombre sphénique. Dans quelques applications, il est nécessaire de différentier les nombres composés d'un nombre impair de facteurs premiers distincts de ceux composés d'un nombre pair de facteurs premiers distincts. Pour ce dernier cas
μ(n) = (-1) 2x = 1
(où μ est la Fonction de Möbius et x est la moitié du total des facteurs premiers), tandis que pour le cas précédent
μ(n) = (-1) 2 x + 1 = -1.
À noter, néanmoins, que pour les nombres premiers, la fonctions retourne aussi -1, et que μ(1) = 1 . Pour un nombre n avec un ou plus de nombres premiers répétés, μ(n) = 0 .
Une autre manière de les classer consiste à compter le nombre de diviseurs. Tour les nombres composés ont au moins trois diviseurs. Dans le cas des carrés de nombres premiers, ces diviseurs sont {1, p, p 2 } . Un nombre n qui possède plus de diviseurs qu'un x < n quelconque est un nombre hautement composé (bien que les deux premiers de ces nombres sont 1 et 2).