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Numération |
| Notations | Notions |
- Additive
- Hybride
- Positionnelle
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| Numérations |
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La numération grecque de l'Antiquité était double : on pouvait écrire les chiffres et les nombres soit au moyen de signes dits « acrophoniques » parce qu'ils représentaient grosso modo la première lettre de leur nom en Grec ancien soit par des lettres, comme la numération hébraïque ou arabe. On connait également un système de numération scientifique, inspiré des mathématiques babyloniennes. Actuellement, ce sont les Chiffres arabes que l'on utilise le plus fréquemment en Grèce.
Numération acrophonique
Dès le
Ve siècle avant l'ère chrétienne, en
Attique, région d'Athènes, apparaissent des chiffres dont chaque signe (à l'exception de celui pour 1) n'est autre que la première lettre du nom du nombre, tracé dans l'alphabet local athénien, à savoir :
- Ι pour 1 (un trait ; seul chiffre qui n'est pas lié au nom du nombre),
- Γ pour 5 (ΓΕΝΤΕ, πέντε, pénte),
- Δ pour 10 (ΔΕΚΑ, δέκα, déka),
- Η pour 100 (ΗΕΚΑΤΟΝ, ἑκατόν, hekatón), Χ pour 1 000 (ΧΙΛΙΟΙ, χίλιοι, khílioi) et Μ pour 10 000 (ΜΥΡΙΟΙ, μύριοι, múrioi).
C'est pour cette raison qu'on parle d'une numération acrophonique. La notation des nombres suivait le principe additif que l'on retrouve dans les chiffres romains. Ainsi, 3 s'exprimait par ΙΙΙ, 9 par ΓΙΙΙΙ, 400 par ΗΗΗΗ, etc.
Il existait des signes notant des valeurs intermédiaires, représentés par une ligature des deux chiffres fondamentaux pour :
- 50 → (Γ×Δ) ;
- 500 → (Γ×Η) ;
- 5 000 → (Γ×Χ) ;
- 50 000 → (Γ×Μ).
Chacun de ces chiffres est composé de celui pour 5 auquel on a souscrit celui du multiplicateur.
Unicode réserve des emplacements spécifiques pour ces chiffres. On ne pourra les visualiser ci-dessous que si l'on utilise une police de caractères les contenant, comme ALPHABETUM Unicode, Cardo ou New Athena Unicode : 𐅃 (5), 𐅄 (50), 𐅅 (500), 𐅆 (5 000) 𐅇 (50 000).
Presque exclusivement épigraphique, ce système numéral s'est surtout utilisé pour indiquer des prix et des mesures. Bien que s'étant étendu, en raison du rayonnement d'Athènes, à d'autres cités grecques (avec de nombreuses variantes locales, selon les alphabets épichoriques), il a été détrôné par le système alphabétique.
Numération alphabétique
Ce système existe encore aujourd'hui en
Grèce, à la manière des
chiffres romains dans les pays de
Langues romanes. Elle utilise, outre les lettres courantes de l'
Alphabet grec, trois lettres archaïques,
Digamma (tracé le plus souvent comme un
Stigma),
Koppa (distinct du
koppa littéral ancien) et
Sampi (évolution d'une lettre plus ancienne). Purement additive, cette numération ne nécessite pas l'utilisation du
Zéro. Cependant, le calcul basé sur ces écritures est impossible : les anciens Grecs utilisaient des jetons placés sur des
abaques, de bois ou de marbre, partagés en colonnes.
Numération «scientifique»
Outre la
Myriade (M') représentant dix mille (
10 4 ), on connait aussi des exemples de myriade de myriades (MM') pour représenter cent millions (
10 8 ). Dans l'Arénaire,
Archimède proposa des méthodes plus élaborées (proches de notre moderne notation scientifique pour nommer de très grands nombres comme celui des grains de sable sur une plage, ou celui des grains de sable nécessaires pour remplir tout l'univers qu'il connaissait, et permettant en fait d'atteindre des nombres aussi élevés que
10 8 × 1 0 1 6 .
Le zéro chez les grecs
Les
astronomes grecs étendirent le système alphabétique à un système sexagésimal en limitant chaque position à 50 + 9 et en créant un symbole spécial pour le
Zéro, qui était parfois aussi utilisé isolément comme notre symbole moderne, plutôt que comme un simple marqueur positionnel. Cependant, le système était utilisé seulement pour la représentation de la partie fractionnaire des nombres (sous le nom de minutes, secondes, etc.) et non pour la partie entière. Ce système fut probablement adapté de la numérotation babylonienne par
Hipparque vers -140. Il fur ensuite utilisé par
Ptolémée (vers 140),
Théon d'Alexandrie (vers 380), et la fille de Théon,
Hypatie (morte en 415). Le symbole pour zéro changea avec le temps, passant d'un très petit cercle surmonté d'une longue barre à un o macron (ō) moderne, et finalement à un simple ο (omicron).
Histoire
La numération alphabétique est plus récente que la numération acrophonique. Elle a été introduite à Athènes en même temps que l'adoption du modèle ionien de Milet, en -403. Elle est cependant bien plus ancienne puisqu'on en trouve des attestations à Milet vers -700. On la nomme pour cette raison aussi « numération milésienne » ; l'alphabet de Milet, devenu « classique » grâce à Athènes, n'utilisait pas les trois lettres supplémentaires mentionnées dans l'écriture des mots : leur maintien dans la numération est donc un archaïsme qui s'explique par la nécessité d'avoir à disposition trois fois neuf signes différents.
Ces signes, évoluant avec le temps, se sont transmis à d'autres écritures ayant emprunté le reste des lettes grecques : l'Alphabet copte, l'Alphabet gotique et l'Alphabet cyrillique.par Louise
Liste des signes
| Chiffre grec | Valeur |
|---|
| α | 1 | | β | 2 | | γ | 3 | | δ | 4 | | ε | 5 | | ϛ (Stigma στίγμα) ou ϝ (Digamma δίγαμμα) | 6 | | ζ | 7 | | η | 8 | | θ | 9 |
| | | Chiffre grec | Valeur |
|---|
| ι | 10 | | κ | 20 | | λ | 30 | | μ | 40 | | ν | 50 | | ξ | 60 | | ο | 70 | | π | 80 | | ϟ (Koppa κόππα) | 90 |
| | | Chiffre grec | Valeur |
|---|
| ρ | 100 | | σ | 200 | | τ | 300 | | υ | 400 | | φ | 500 | | χ | 600 | | ψ | 700 | | ω | 800 | | ϡ (Sampi σάμπι) | 900 |
| | | Chiffre grec | Valeur |
|---|
| ͵α | 1000 | | ͵β | 2000 |
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Usages
Dans l'Antiquité, l'usage était de surligner les lettres utilisées pour leur valeur numérale afin de les isoler du reste du texte. Cette numération s'étant transmise à certains alphabets dérivés du grec, c'est encore le cas en copte, et ce le fut
mutatis mutandis en
gotique et en cyrillique utilisé en
Vieux slave. Parfois, les lettres sont aussi soulignées. En vieux slave, la barre de surlignement est devenue un
Tilde nommé
titlo. Les dizaines suivent les unités jusqu'à dix-neuf inclus.
Lorsque les textes ont été imprimés, et ce pour des contraintes typographiques principalement, le surlignement s'est mué en un signe unique — placé à droite des lettres numériques — ressemblant à un Accent aigu. Ce signe, nommé κεραία keréa « corne » (κεραῖα keraĩa en Grec ancien) est codé indépendamment par Unicode et porte le numéro U+0374 (« signe numéral grec »). De nombreux éditeurs ont confondu la κεραία avec l'accent aigu ou l'apostrophe, ce qui est sémantiquement incorrect.
Ainsi, le nombre 11 s’écrivait ΙΑʹ, avec la κεραία, ιαʹ. La κεραία est remplacée pour les nombres supérieurs à 999 par un autre caractère se plaçant à gauche, l’αριστερή κεραία aristerí keréa « corne placée à gauche » : ͵. Parfois, les deux κεραίες sont employées conjointement.
Enfin, la lettre ϛ (Stigma στίγμα) n'étant plus employée aujourd'hui, le chiffre 6 correspondant est très souvent remplacé par le Digramme « στ » ou plus souvent la lettre sigma finale avec laquelle stigma se confond facilement (notamment dans les anciennes écriture onciales médiévales).
| Exemple | Valeur | Chiffres grecs | Lecture |
|---|
| 28 | κηʹ | kappa (20) + êta (8) + keréa (fin de nombre) |
| 750 | ψνʹ | psi (700) + nu (50) + keréa (fin de nombre) |
| 4094 | ͵δϟδ | aristerí keréa (1000×) delta (4) + kappa (90) + delta (4) + keréa (optionnelle, absente ici) |
Descendance
La numération alphabétique grecque a donné naissance, directement ou non, aux numérations alphabétiques suivantes :
Notes
Voir aussi
Articles connexes
Liens externes