Une obligation (en anglais : bond) est un titre de créance (valeur mobilière ou immobilisation financière) représentatif d'un emprunt. En tant que tel, l'obligation est cessible et peut donc faire l'objet d'une cotation sur une Bourse, i.e. un marché secondaire. Dans la pratique, les volumes échangés se négocient principalement de gré à gré.

Caractéristiques principales

Les émetteurs (emprunteurs) sont aussi bien des organismes privés que des collectivités publiques (en particulier les trésors publics).

Une obligation est émise originellement à court, moyen ou long terme, voire sans date d'échéance (obligations perpétuelles). Toutefois on réserve souvent l'appellation d'obligation aux titres de durée supérieure à 5 ou 7 ans. Pour les durées inférieures, les termes "bon" (du Trésor…) ou "billet" (de trésorerie…) sont généralement préférés.

Exemple

• chaque année le 25 avril 0,0475 euro (4,75% d'un euro), entre maintenant et le 25 avril 2035 inclus,
• plus 1,00 euro le 25 avril 2035.

Le prix auquel ce contrat se négocie actuellement est la valeur actuelle de l'obligation.

Une deuxième façon de présenter les choses est de dire que le détenteur de l'obligation :

• prête à la République française (qui elle, emprunte)
• la valeur actuelle (le prix) de l'obligation, pour la valeur nominale de un euro,
• qui lui sera remboursée à 100% (de la valeur nominale) le 25 avril 2035
• et donnera lieu à un paiement d'intérêt annuel de 4,75% (de la valeur nominale) chaque 25 avril entre maintenant et 2035 inclus.

Émetteurs

• un État dans sa propre devise - on parle alors d'Emprunt d'État ;
• un État dans une autre devise que la sienne - on parle alors d'obligation souveraine ;
• une entreprise du secteur public, un organisme public, une collectivité locale - on parle alors d'obligation du secteur public ;
• une entreprise privée, une association, ou tout autre personne morale, dont les Fonds communs de créances, et on parle alors d'obligation corporate.

Transactions et détention

Néanmoins, les obligations peuvent toujours théoriquement être détenues directement par les particuliers et font donc règlementairement l'objet d'une cotation officielle - quoique souvent sans transactions, donc fictive, ou théorique - sur une Bourse.

La quasi-totalité, en volume, des transactions s'effectuent de gré à gré, hors bourse, entre institutions financières : banques d'investissement, assureurs, gestionnaires d'OPCVM, banques de dépôt, etc.

Les volumes échangés sont considérables, plusieurs milliers de milliards d'euros chaque jour, particulièrement en emprunts d'État et produits dérivés de ceux-ci, qui constituent le marché directeur des Taux d'intérêt à moyen et long terme.

Les titres de créance négociables sont des instruments très proches des obligations mais qui, eux, ne sont pas destinés à être détenus en direct par des particuliers, seulement par des gestionnaires d’OPCVM et autres professionnels des marchés financiers. Leur règlementation est donc légèrement différente.

Valeur actuelle

Une obligation est un ensemble de flux décalés dans le temps. Ces flux ne sont donc pas directement comparables entre eux. Un euro à une date d ₁ ! n'a pas la même valeur que le même euro à une date d ₂ !, ne serait-ce qu'à cause de l'Inflation.

Notons

l'ensemble des flux tombant aux dates d _i ! et constituant l'obligation.

Pour ramener ces flux à une base commune, à leur équivalent à une date unique d ₀ !, on les multiplie chacun par leur coefficient d'actualisation CA(d _i ) !. Ce coefficient d'actualisation est obtenu par calcul à partir du taux d'intérêt qu'on choisit d'appliquer à cette obligation particulière pour actualiser entre les dates d ₀ ! et d _i !.

La valeur actuelle (le terme correct est plutôt valeur actualisée mais valeur actuelle est l'expression usuelle) de l'obligation est donc la somme des valeurs actuelles de chacun des flux :

Il existe une formule simplifiée de l'actualisation, avec un seul taux, le Taux actuariel, qui bien qu'imprécise, est très utilisée et sert dans une première approximation.

Un outil d’évaluation : le rendement à l’échéance

Définition : le rendement à l'échéance est le taux qui rend équivalent (= comparable) le prix actuel de l'obligation à l'actualisation des revenus futurs.

(supposons 1 000 €). On sait que recevoir 1 000 aujourd'hui ou dans 10 ans ne revient pas au même : c'est pour cela que l'on va actualiser ces intérêts et surtout le capital qui sera remboursé à la fin pour connaître la valeur de l'obligation.

Exemple : une obligation sur 3 ans de € 100 000 qui donne des intérêts de 10 % est cotée à 98 %. Quel est le rendement à l'échéance ?

les revenus futurs sont :

• 2002 : 10 000 (intérêts)
• 2003 : 10 000 (intérêts)
• 2004 : 110 000 (intérêts + remboursement du capital

Pour connaître le rendement à l'échéance, il faut résoudre l'équation suivante :

Le rendement à l'échéance est le taux (t) qui permet de résoudre cette formule. Ici, on trouve 10,82 %

Définition : Le taux actuariel est le rendement réel de l'obligation à l'échéance, ce qui n'a rien à voir avec le taux d'intérêt nominal.

Exemple : par approximation :

Pour déterminer le taux actuariel par approximation, il suffit de déterminer le surcoût et le répartir sur la durée. Le surcoût est le prix d'émission de 2 %, soit par an 0,2 % que l'on déduit du taux nominal (7 % - 0,2 % = 6,8 %).

Conclusion: Plus la durée de vie de l'obligation est longue, plus le coût de la surprime sera étalé et donc son impact plus faible.

Exemple : par formule approximative :

                           (Remboursement - Cours) / Nombre d'années
          Intérêt   +      ________________________________________
                                 (Remboursement + Cours) / 2

• Cours de l'obligation : 103 %
• Durée de vie : 4 ans
• Taux d'intérêt nominal : 6 %
• Remboursement : 100 %

Modalités juridiques

Principaux paramètres

• la devise dans laquelle elle est émise;
• la valeur nominale de l'obligation, appelée le pair;
• sa date d’échéance (aussi appelée maturité);
• le mode de remboursement (on dit aussi «d'amortissement ») :
  • en une seule fois à l'échéance (in fine)
  • ou par tranches,
  • ou encore jamais (obligations perpétuelles);
• le prix de remboursement, c'est-à-dire le montant, en pourcentage du pair, qui sera remboursé à l'échéance;
• le taux d'intérêt de l'obligation et le mode de calcul de celui-ci;
• la périodicité (souvent annuelle) des versements d'intérêt, appelés coupons.

Taux fixe, variable ou nul

• fixe - Voir l'article principal : Obligation à taux fixe
• ou variable (voire «révisable») - Voir l'article principal Obligation à taux variable
• ou encore nul - Voir l'article principal Obligation zéro-coupon.

Options éventuelles

Certaines sont dotées d'une option d’échange contre des actions - Voir l'article principal : Obligation convertible.

Cas général

• remboursées
  • in fine (en anglais, on parle de bullet bonds)
  • au pair
• payant un taux fixe, dit « taux nominal »
• via un coupon annuel.

Exemple : l'Obligation assimilable du Trésor 4,75% 25/4/2035, déjà prise pour exemple ci-dessus en introduction, est une obligation classique à taux fixe d'échéance 25/4/2035 et de taux nominal 4,75%.

Cours et coupon couru

Il est d'usage de séparer arbitrairement la valeur actuelle d'une obligation en :

• cours, dit également cours pied de coupon, exprimé en % du nominal;
• coupon couru, exprimé également en % du nominal, généralement avec trois décimales.

Cette habitude vient d'une époque - le XIXe siècle - où ni les ordinateurs ni les calculettes n'existaient. Il était donc important de pouvoir afficher un prix apparent des obligations (le cours) permettant de les comparer entre elles sans avoir à faire des calculs complexes. Le développement des moyens de calcul électroniques a rendu cela moins nécessaire, mais l'usage est resté.

En effet, comme on peut le constater sur le graphique ci-contre, plus on se rapproche d'une date de versement de coupon, et plus le prix de l'obligation (ligne bleue), mécaniquement, intègre le montant dudit coupon. Il le reperd, tout aussi mécaniquement, mais brusquement, une fois ledit coupon versé. En soustrayant, pro-rata temporis, du prix d'une obligation l'effet du prochain coupon, le « coupon couru », on obtient une courbe (en rouge, sur le graphique) beaucoup plus régulière et facile à interpoler dans le temps : le « cours ».

Deux termes anglais sont régulièrement utilisés pour évaluer une obligation :

• Clean Price : le cours de l'obligation est mentionné sans tenir compte des intérêts courus non échus
• Dirty Price : le cours comprend les intérêts courus non échus

Risque de crédit et prime de liquidité

En cas de défaut de l'émetteur (faillite, dépôt de bilan, etc.) le détenteur d'une obligation supporte le risque de ne pas retrouver son capital (ex : Enron, Worldcom, Parmalat…). Certes, le risque inhérent à une obligation est plus faible que celui présenté par une action, du fait que les détenteurs d'obligations occupent un rang beaucoup plus élevé dans l'ordre des créanciers que les détenteurs d'actions. Néanmoins, ce risque est bien réel.

Si les seuls crédits qui soient réellement sans risque sont… ceux qui ont été remboursés, il existe une bonne approximation d'un crédit à la fois sans risque et non-encore échu. Elle est constituée par les emprunts d’État les plus liquides émis par les moins endettés des grands pays développés, c'est-à-dire des obligations

• négociables à tout moment pour des quantités importantes
• et émises dans la devise où l'émetteur dispose à la fois
  • de bonnes capacités d'endettement supplémentaire
  • et de la pleine puissance fiscale.

• d'une prime de liquidité, c’est-à-dire le coût de négociation de l'obligation
• et, surtout, de l'espérance mathématique du risque de défaut de l'émetteur multipliée par le taux de recouvrement des créances attendu en cas de défaut.

Les obligations font souvent - bien que cela ne soit pas obligatoire - l'objet d'une Notation financière qui permet normalement de mieux évaluer le risque de crédit présenté par le titre.

Cours des obligations et taux d'intérêt

Comme on l'a vu, une obligation est un emprunt qui sert un Taux d'intérêt, exprimé sous forme d'une séquence de coupons sur une période donnée, puis d'un remboursement final, le plus souvent à la valeur nominale. Pour évaluer une obligation, on calcule la valeur actuelle de tous les versements à venir (coupons et valeur nominale) en actualisant les sommes avec un Taux d'intérêt correspondant au risque de l'obligation. Aussi, quand les taux d'intérêts augmentent, on va actualiser à un taux plus élevé, et donc cela va réduire la valeur actuelle des revenus de l'obligation. On en déduit que :

• quand les taux montent, la valeur actuelle (= le prix) des obligations baisse, et inversement ;
• plus une obligation a une échéance éloignée, plus l'Actualisation des revenus aura un impact important sur la valeur. En bref, quand les taux montent, une obligation à 30 ans baissera plus qu'une obligation à 2 ans. On parle de sensibilité de l'obligation.

Voir aussi

• Marché financier, Marché obligataire
• Coefficient d'actualisation, Taux actuariel, Valeur nominale, Taux d'intérêt
• Risque de taux, Sensibilité, Duration
• Repo
• swap, Futures, Dérivé
• Emprunt d'État, OAT, Bund, OLO, T-Bond, BTP
• Courbe de taux,Taux zéro-coupon, Obligation zéro-coupon, Obligation à taux fixe, Strip, Démembrement
• Titre de créance négociable
• Risque de crédit, Notation financière, Credit default swap, Spread de crédit, Prime de liquidité, Flight to quality
• Subordination, Titrisation

Liens externes

Euro

Relevés quotidiens à 11h, heure de Paris

• Euribor
• Taux actuariel des swaps, de 1 à 30 ans, contre Euribor 3 mois
• http://www.euromts-ltd.com/content/about/markets.php'>Taux d'emprunts d'État et de certaines obligations du secteur public, sur Euro-MTS, y compris en asset swap contre Euribor
• TEC10 : taux actuariel d'une OAT théorique d'échéance 10ans

Spreads de crédit

• Taux de Credit default swaps
• http://www.euromts-ltd.com/content/about/markets.php'>Taux dasset swap contre Euribor sur Euro-MTS

Dollar US

• (en) Base de données de la Réserve fédérale des États-Unis - Attention, conventions hétérogènes.

Références complémentaires

• Dalbarade J-M., Mathématiques des marchés financiers, 2005, Eska.
• De La Bruslerie H., Gestion obligataire. Tome 1, Marchés, taux d'intérêt et actifs financiers, 2002, Economica.
• De La Bruslerie H., Gestion obligataire. Tome 2, Rentabilité, stratégies et contrôle, 2006, Economica.
• Kolifrath G. et T. Journel, Marchés monétaire et obligataire, 2003, Les essentiels de la Revue Banque.
• Le Saout, E.,Introduction aux Marchés Financiers, Economica, 2006.
• Quittard-Pinon F. et T. Rollando, La Gestion du risque de taux d'intérêt, 2000, Economica.