Le
Paradoxe de Hempel a été proposé par le logicien allemand
Carl Gustav Hempel dans les années 1940 pour illustrer le fait que la
logique inductive pouvait violer l'intuition. Ce paradoxe est aussi nommé
paradoxe du corbeau ou de
l'ornithologie en chambre.
Énoncé
Si je dis « Tous les corbeaux sont noirs », cette phrase est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux » (loi de contraposition : P=>Q est equivalent à non-Q => non-P ). Pour renforcer par un
processus d'induction ma conviction que « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux », je peux fort bien rester dans ma chambre, y trouver dix mille objets non noirs, et vérifier que ce sont bien tous des non-corbeaux. Une loi qui se vérifie sur dix mille observations sans la moindre exception est certainement valide, n'est-ce pas ?
Solutions proposées
Solution bayesienne
Pour commencer, et pour simplifier, nous supposerons dans cet article que tous les corbeaux sont noirs, sans exception.
En fait, il vaut mieux sortir de sa chambre pour montrer que tous les corbeaux sont noirs. Pour le démontrer, il faut utiliser le Théorème de Bayes
Appelons T la théorie, et X un exemple pratique confirmant la théorie. La question est de savoir si X permet de rendre T plus probable.
- Dans le système au grand air, T est la proposition: tous les corbeaux sont noirs.
Et X la proposition: J'ai trouvé un corbeau, et il est noir.
- Dans le système en chambre, T est la proposition: Tous les non-noirs sont non-corbeaux.
Et X la proposition. J'ai trouvé un objet non-noir, et non-corbeau (par exemple une plante verte).
Dans ces deux systèmes, en appliquant le théorème de Bayes:
| P (T|X) = P (X|T) | P (T)
–––––––
P (X) |
P (X|T) = 1
car si la théorie est vraie, alors un cas particulier donné vérifie certainement la théorie.
Donc:
| P (T|X) = P (T) | 1
–––––––
P (X) |
Dans le système "au grand air", P (X) est la probabilité de trouver un corbeau noir. Elle est faible, car les corbeaux sont rares.
Dans le système "en chambre", P (X) est la probabilité de trouver un objet non-noir non-corbeau. C'est presque une certitude, car les objets de la chambre non noirs sont courants.
Par conséquent, dans le système au grand air,
P (T|X) > P (T)
Alors que dans le système en chambre,
P (T|X) ≈ P (T)
La seule façon de rendre la théorie que tous les corbeaux sont noirs plus probable est de sortir. Rester chez soi et regarder sa plante verte permet, étrangement, de rendre la théorie plus probable, mais la progression est infime.
Voir aussi
Articles connexes
Références