Un quasi-cristal est un solide à structure apériodique, possédant un spectre de diffraction essentiellement discret. Par cette propriété il se rattache aux cristaux, bien qu'il diffère d'eux par sa structure. Depuis 1992 l'Union Internationale de Cristallographie a modifié la définition de son objet principal, le cristal, en retenant l'unique critère de diffraction. Depuis on admet que les cristaux sont de deux types: les cristaux périodiques, bien connus, et les cristaux apériodiques qu'on appelle quasicristaux. Si les cristaux sont courants (métaux et alliages, minéraux, céramiques, glace, sels...), il n'en est pas de même des quasi-cristaux. Leur découverte dans les Années 1980 a mis fin à 200 ans de certitudes sur l'organisation de la matière cristalline, entrainant une révolution scientifique mineure.

Quasi-cristaux et symétries interdites

Dany Shechtman observa un cliché de diffraction de symétrie pentagonale, en travaillant sur un alliage d'Aluminium et de Manganèse rapidement solidifié. Cette découverte impliquait une structure cristalline avec un symétrie d'ordre 5, ce qui contredisait les théories de l'époque.

Symétrie d'ordre 5

Partons de la plus petite distance, d, entre deux noeuds du réseau. Une rotation d'angle θ du réseau conduit à deux nouveaux noeuds qui doivent se superposer à des noeuds du réseau pour que la rotation soit une opération de symétrie. Une rapide analyse géométrique conduit à la conclusion suivante : le réseau reste invariant seulement pour des valeurs particulières de θ. En d'autres termes, les rotations d'ordre 1, 2, 3, 4 et 6 sont les seules permises. Il n'existe pas de cristal avec d'axe de symétrie d'ordre 5, pour la même raison qu'il n'y pas de dallage ou de tapisserie avec des pentagones.

Découverte

Les alliages trempés, c'est-à-dire refroidis très rapidement, de Shechtman, n'étaient pas des cas idéaux de quasi-cristaux, et bien des polémiques voulurent les faire passer pour des cristaux qui imiteraient des symétries interdites. Au rang des détracteurs, on note même la présence du double prix Nobel, Linus Pauling. Cependant la cristallographie « traditionnelle » ne put être sauvée : les quasi-cristaux étaient bien une réalité. La découverte des quasi-cristaux en 1982 est dû à 4 chercheur : Shechtman, I. Blech, J. W. Cahn, et Denis Gratias. Cependant l'article fondateur n'est paru qu'en 1984 . Une véritable révolution scientifique suivit cette publication, bien que la nouvelle n'étonna en rien les mathématiciens qui connaissaient déjà les objets non-périodiques.

Modélisation mathématique

En effet le cadre mathématique dans lequel allait s'inscrire cette découverte, n'était pas nouveau. Il s'appuie en particulier sur les travaux de H. Bohr et A. Besicovic sur les fonctions presque-périodiques datant des Années 1930, sans oublier le travail plus récent de Roger Penrose sur les pavages non-périodiques de 1974 qui resteront les archétypes des quasi-cristaux. Ces pavages bien que non périodiques, sont construits à partir de 2 tuiles selon des règles strictes d'accolement qui les rend parfaitement ordonnés et présentent une symétrie d'ordre 5 (du moins d'un point de vue local).

L'année même de la découverte (1984), P. Steinhardt et D. Levine donnent une première interprétation géométrique et fondent le terme de "quasi-cristal". L'année 1985 va être marquée par le travail fondamental de A. Katz et M. Duneau de l'école Polytechnique sur la description des quasi-cristaux en terme de cristallographie dans un espace à plusieurs dimensions. Ces structures résultent alors de la « coupe irrationnelle » de cet espace périodique. Pour illustrer le concept, prenons l'exemple simple d'un « quasi-cristal » à 1D. Pour cela d'un réseau carré à deux dimensions dans lequel on a placé des petits segments sur les noeuds (et dont la taille est astucieusement choisie). Maintenant on coupe ce réseau avec une droite dont la pente est irrationnelle. Lorsque cette pente est égale au Nombre d'or, on obtient une série de segments courts et longs qui suivent la séquence non périodique de Fibonacci. De la même façon un pavage de Penrose peut être construit par la coupe irrationnelle d'un espace à 4 dimensions. Les quasi-cristaux de Dany Schechtman nécessitent une description dans un espace périodique à 6 dimensions.

L'année suivante, cette description est définitivement adoptée après les travaux concomitants des russes Kitaev, Levitov et Kalugin et de l'américain Elser. À partir de là, on arrive à reconstituer les fameux diagrammes de diffraction de D. Shechtman.

On pensait alors que le seul problème résidait dans la croissance de quasi-cristaux de bonne taille et de bonne qualité. C'est alors que L. Bendersky découvrit des phases stables de symétrie décagonale. Ces phases ont une structure quasi-périodique à deux dimensions, la troisième dimension étant périodique. S'ensuivit jusqu'à aujourd'hui la découverte d'une centaine de phases dont les plus étudiées : les alliages ternaires aluminium, palladium, manganèse (Al-Pd-Mn) et aluminium cuivre fer (Al-Cu-Fe). Lorsque l'on refroidit un mélange en fusion d'aluminium, palladium et manganèse en quantité précise (70% Al, 20% Pd, 10% Mn), il est possible d'obtenir de beaux quasi-cristaux de taille macroscopique montrant des facettes pentagonales.

Dans les Années 1990, on perça le secret des structures réelles en terme de positions atomiques dont la redoutable complexité laisse de nombreuses questions ouvertes. Pour illustrer ceci, reprenons l'exemple de la coupe à 2 dimensions. Les petits segments attachés aux noeuds du réseau sont appelés surfaces atomiques. En première approximation, on peut les considérer comme des sphères dont les couches concentriques correspondent a des éléments chimiques différents. La figure ci-dessous représentent une vue en coupe à 2D du réseau 6D hyper-cubique faces centrées de Al-Pd-Mn quasi-cristallin. On retrouve les segments attachés aux noeuds (ici n, n' et bc) du réseau. Leur intersection avec l'espace "réel" correspond à la position et la nature des atomes. La taille et la forme des surfaces atomiques sont ajustées afin d'éviter des distances atomiques trop petites, une densité et une composition en accord avec les données expérimentales. Dans l'espace « réel », on s'est aperçu que 90 % des atomes s'agrégeaient pour former des « amas » qui s'interpénétrant pour former la symétrie de l'Icosaèdre.

Les principales interrogations restent liées à l'origine de la stabilité de ces structures et de leur mode de croissance. Pensez par exemple que pour assembler un pavage de Penrose en ajoutant tuile à tuile, il est nécessaire de connaître la configuration de l'ensemble du pavage pour ne pas se planter... quel démon "shechtmannien" y a-t-il derrière ? Notons pour finir que l'étude des quasi-cristaux s'étend sur tous les domaines de la physique tant le caractère atypique de ces structures a une large incidence sur ses différentes propriétés physiques. On peut citer en particulier ses qualités d'isolant thermique et électrique bien que ce soit des alliages métalliques. Du point de vue de ses propriétés mécaniques, ils sont extrêmement fragiles et durs. Ceci leur confère d'excellentes qualités tribologiques, c'est-à-dire d'usure aux frottements. Ainsi on peut les imaginer rentrant dans la composition de certains revêtements (ce qui a été réalisé dans le cas d'une poêle anti-adhésive) ou en tant qu'isolant thermique.

Voir aussi

Articles connexes

• Cristal
• Groupe ponctuel de symétrie

Notes et références