Relation de Chasles
La relation de Chasles porte le nom de Michel Chasles, mathématicien français du XIX e siècle. Elle était connue depuis déjà quelque temps mais les travaux de Michel Chasles en géométrie justifient qu'on lui en attribue en quelque sorte la paternité. - Initialement associée à la géométrie, pour décrire une relation entre vecteurs dans un espace affine, la relation de Chasles s'écrit de la manière suivante :
- Pour des points A, B et C d'un espace affine :
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- On retrouve aussi cette propriété pour décrire une relation entre des angles orientés en géométrie plane :
- Pour des vecteurs , , non nuls :
( | → u | , | → v | ) | + | ( | → v | , | → w | ) | ≡ | ( | → u | , | → w | ) | |
- On la trouve aussi pour exprimer des mesures algébriques sur une droite orientée :
- Pour des points A, B et C d'une droite orientée (d) :
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- Enfin, elle existe aussi dans le calcul intégral :
- Si f est une fonction intégrable sur un intervalle I, alors pour tous a, b et c dans I :
∫ | b a | f (x) dx+ ∫ | c b | f (x) dx = ∫ | c a | f (x) dx |
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