La notion d'adjonction est fondamentale. Elle généralise la notion d'équivalence entre deux catégories. En effet, si F : C → D et G : D → C définissent une équivalence de catégorie entre C et D, alors, F et G sont ajoints l'un à l'autre (et ce, "de tous les côtés possibles" : à droite et à gauche ou à gauche et à droite)

Définition

Soient C et D deux catégories, F</matH> un Foncteur de <math>C</matH> dans <math>D et G de D dans C tels que pour tout objet X ∈ C et Y ∈ D on ait une bijection naturelle en chaque variable Hom _D( F (X), Y) ≈ Hom _C( X , G (Y)). Alors F et G sont des foncteurs adjoints, F est adjoint à gauche de G et G est adjoint à droite de F.

Exemples

• Le foncteur k-espace vectoriel libre et le foncteur oubli
• Le Module libre sur un ensemble et le foncteur d'oubli
• Quel est le foncteur adjoint du foncteur oubli entre (Top) et (Ens) ?

Notes et références